Aprendendo a matemática: 2016

Sites interessantes

http://www.rumoaoita.com/materiais/filipe/apostila_de_trigonometria_filipe.pdf

http://www.infoescola.com/matematica/trigonometria-do-triangulo-retangulo/

http://www.videodeaula.com.br/matematica/trigonometria/video-de-trigonometria.html

http://guiadoestudante.abril.com.br/estudar/matematica/circulo-trigonometrico-trigonometria-677843.shtml

Video Aula, Introdução á trigonometria

Video Aula de Noções de Geometria e trigonometria

Vídeo Aula Exercícios de Trigonometria 2

Vídeo Aula Exercícios de Trigonometria 1

Dado um triângulo retângulo, a tangente de um dos seus 2 ângulos agudos é a razão entre o comprimento do cateto oposto a este ângulo e o comprimento do cateto adjacente a ele, calculada, como toda razão, pela divisão de um valor pelo outro, a referência da razão.

No círculo trigonométrico, o valor da tangente de um ângulo qualquer pode ser visualizado na reta vertical que tangencia este círculo no ponto em que ele corta o eixo horizontal do lado direito. Nesta reta tangente ao círculo trigonométrico, o valor da tangente trigonométrica de qualquer ângulo é representado pelo segmento que vai do ponto em que ela corta o eixo horizontal até o ponto em que ela corta a reta que contém o raio do círculo trigonométrico para o ângulo considerado. Para avaliar este valor, deve-se compará-lo com o raio do círculo trigonométrico que, por definição, é igual a 1, de preferência quando este raio se encontra sobre a parte superior do eixo ortogonal vertical. Observe que, enquanto o seno e o cosseno são sempre menores do que o raio do círculo trigonométrico e, portanto, menores do que 1, a tangente trigonométrica pode ser tanto menor quanto maior do que 1.

Cosseno

Cosseno

Dado um triângulo retângulo, o cosseno de um dos seus 2 ângulos agudos é a razão entre o comprimento do cateto adjacente a este ângulo e o comprimento da hipotenusa, calculada, como toda razão, pela divisão de um valor pelo outro, a referência da razão.

No círculo trigonométrico, o cosseno de um ângulo qualquer pode ser visualizado na projeção do seu raio (por definição igual a 1) sobre o eixo horizontal.

Como o cosseno é esta projeção, e o raio do círculo trigonométrico é igual a 1, segue que, ou seja, a imagem do cosseno é o intervalo fechado

Seno

Seno

Dado um triângulo retângulo, o seno de um dos seus 2 ângulos agudos é a razão entre o comprimento do cateto oposto a este ângulo e o comprimento da hipotenusa, calculada, como toda razão, pela divisão de um valor pelo outro, a referência da razão.

No círculo trigonométrico, o seno de um ângulo qualquer pode ser visualizado na projeção do seu raio (por definição igual a 1) sobre o eixo vertical.

Como o seno é esta projeção e o raio do círculo trigonométrico é igual a 1, segue que, ou seja, a imagem do seno é o intervalo fechado.

Círculo Trigonométrico

Já o Círculo Trigonométrico é um recurso criado para facilitar a visualização destas proporções entre os lados dos triângulos retângulos. Ele consiste em uma circunferência orientada de raio unitário, centrada na origem dos 2 eixos de um plano cartesiano ortogonal, ou seja, um plano definido por duas retas perpendiculares entre si, ambas com o valor 0 (zero) no ponto onde elas se cortam. Existem dois sentidos de marcação dos arcos no círculo: o sentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá a partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário, que se dá no sentido contrário ao anterior.A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática que estuda a proporção, fixa, entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, para os diversos valores de um dos seus ângulos agudos. (Entre estes ângulos, os de 30º, 45º e 60º são denominados ângulos notáveis.) As proporções entre os 3 lados dos triângulos retângulos são denominadas de seno, cosseno, tangente e cotangente, dependendo dos lados considerados na proporção.

Sobre a Trigonometria

TRIGONOMETRIA!

Trigonometria é um ramo da matemática que estuda as relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo (triângulo onde um dos ângulos mede 90 graus), para diferentes valores de um dos seus ângulos agudos. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica.

Sobre a trigonometria

Dois triângulos são ditos semelhantes se um pode ser obtido pela expansão uniforme do outro. Este é o caso se, e somente se, seus ângulos correspondentes são iguais. O fato crucial sobre triângulos semelhantes é que os comprimentos de seus lados são proporcionais. Isto é, se o maior lado de um triângulo é duas vezes maior que o lado do triângulo similar, então o menor lado será também duas vezes maior que o menor lado do outro triângulo, e o comprimento do lado médio será duas vezes o valor do lado correspondente do outro triângulo. Assim, a razão do maior lado e menor lado do primeiro triângulo será a mesma razão do maior lado e o menor lado do outro triângulo.

Usando estes fatos, definem-se as funções trigonométricas, começando pelos triângulos retângulos (triângulos com um ângulo reto 90 graus ou π/2 radianos). O maior lado em um triângulo qualquer é sempre o lado oposto ao maior ângulo e devido a soma dos ângulos de um triângulo ser 180 graus ou π radianos, o maior ângulo em um triângulo retângulo é o ângulo reto. O maior lado nesse triângulo, consequentemente, é o lado oposto ao ângulo reto, chamado de hipotenusa e os demais lados são chamados de catetos.

Dois triângulos retângulos que compartilham um segundo ângulo $\alpha$ são necessariamente similares, e a proporção (ou razão) entre o comprimento do lado oposto a $\alpha$ e o comprimento da hipotenusa será, portanto, a mesma nos dois triângulos. Este valor será um número entre 0 e 1 que depende apenas de $\alpha.$ Este número é chamado de seno^[3] de A e é escrito como $\operatorname{sen}\alpha$ Similarmente, pode-se definir :

· o cosseno (ou co-seno) de $\alpha:$ é a proporção do comprimento do cateto adjacente ao ângulo $\alpha$ em relação ao comprimento da hipotenusa;

· a tangente trigonométrica de $\alpha :$ é a proporção do comprimento do cateto oposto ao ângulo $\alpha$ em relação ao comprimento do cateto adjacente;

· a co-tangente de $\alpha:$ é a proporção do comprimento do cateto adjacente ao ângulo $\alpha$ em relação ao comprimento do cateto oposto - é o inverso da tangente;

· a secante trigonométrica de $\alpha:$ é a proporção do comprimento da hipotenusa em relação ao comprimento do cateto adjacente ao ângulo $\alpha$ - é o inverso do cosseno;

· a co-secante de $\alpha:$ é a proporção do comprimento da hipotenusa em relação ao comprimento do cateto oposto ao ângulo $\alpha$ - é o inverso do seno.

Aprendendo a matemática

terça-feira, 26 de abril de 2016